Логарифмическая сложность $O(log\ n)$ — это когда каждый шаг алгоритма сокращает количество данных для обработки примерно вдвое. Это делает алгоритм быстрым, особенно на больших наборах данных. ### Простой пример Представьте, что у вас есть стопка из 128 листов бумаги, и на одном из листов написано "Найди меня". Вы каждый раз делите стопку пополам и проверяете, находится ли искомый лист в той половине, которую выбрали. Если не находится, то продолжаете делить пополам оставшуюся стопку. 1. 128 листов -> делим пополам -> остаётся 64 листа 2. 64 листа -> делим пополам -> остаётся 32 листа 3. 32 листа -> делим пополам -> остаётся 16 листов 4. ... и так далее Здесь, чтобы найти один лист среди 128, вам потребуется не более 7 шагов (потому что $\log_2 128 = 7$). Это намного быстрее, чем если бы вы проверяли каждый лист по одному.