Подмножество — это математическое понятие, обозначающее набор элементов, все из которых принадлежат другому набору, называемому множеством. Если говорить более формально, множество B является подмножеством множества A, если каждый элемент множества B также является элементом множества A. Это обычно обозначается как B ⊆ A. ### Простыми словами Представь, что у тебя есть большая коробка с лего. Это вся твоя коллекция. Теперь скажем, ты вытащил из неё только красные кирпичики лего и положил их в отдельную маленькую коробку. Так вот, все красные кирпичики из маленькой коробки — это как бы меньшая группа внутри твоей большой группы лего. Мы говорим, что красные кирпичики — это "подмножество" твоего большого набора лего, потому что все они пришли оттуда. В то же время, в твоей большой коробке ещё много других кирпичиков разного цвета и формы. Таким образом, подмножество — это когда одна группа вещей полностью входит в состав другой, большей группы вещей. ### Несколько примеров подмножеств: 1. **Множество всех чисел** - предположим, у нас есть множество всех целых чисел, которое включает в себя ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3... и так далее в обе стороны. Теперь давай возьмем подмножество, например, множество всех положительных чисел (1, 2, 3...). Это подмножество, потому что каждое положительное число — это целое число, но не каждое целое число положительное. 2. **Книги в библиотеке** - библиотека содержит множество книг различных жанров. Множество всех детективов — это подмножество всех книг в библиотеке. Все детективы являются книгами, но не все книги — детективы. 3. **Подмножество дней недели** - множество рабочих дней (понедельник, вторник, среда, четверг, пятница) является подмножеством множества всех дней недели, которое также включает субботу и воскресенье. 4. **Математические фигуры** - множество всех квадратов является подмножеством множества всех прямоугольников. Ведь квадрат — это частный случай прямоугольника с равными сторонами, следовательно, все свойства прямоугольников справедливы для квадратов, но не все свойства квадратов (равенство всех сторон) справедливы для любого прямоугольника. 5. **Студенты школы** - если взять множество всех студентов определенной школы, то множество студентов, которые посещают кружок по математике, будет его подмножеством, потому что все члены кружка являются частью общего числа студентов школы.